Question

【題目】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P,Q分別為的中點(diǎn)．

求證：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.

(2)求異面直線QD1與AO所成角的余弦值；

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2） .

【解析】

（1）先證明 BQ||平面PAO,再證明平面D1 BQ∥平面PAO.（2）取中點(diǎn)E,連接EQ,則EQ||AO,所以直線EQ和所成的銳角或直角就是異面直線QD1與AO所成的角,再解三角形求出其余弦值得解.

因?yàn)?/span>BO=DO,,

所以

因?yàn)?/span>BQ||PA,,

所以BQ||平面PAO,

因?yàn)?/span>

所以平面D1 BQ∥平面PAO.

（2）取中點(diǎn)E,連接EQ,則EQ||AO,

所以直線EQ和所成的銳角或直角就是異面直線QD1與AO所成的角.

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，則EQ=,

所以

所以異面直線QD1與AO所成角的余弦值為.