Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知三個點列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），滿足向量 與向量 共線，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，則an=（用n表示）

Answer 1

【答案】3n2﹣9n+6.3n2﹣9n+6（n∈N*）
【解析】解：∵bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，
∴bn=0+6（n﹣1）=6n﹣6．
向量 =（1，an+1﹣an），
向量 =（﹣1，﹣bn），
∵向量 與向量 共線，
∴﹣bn+an+1﹣an=0，
∴an+1﹣an=bn=6n﹣6，
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=[6（n﹣1）﹣6]+[6（n﹣2）﹣6]+…+[6×1﹣6]+0
= ﹣6（n﹣1）
=3n2﹣9n+6.3n2﹣9n+6（n∈N*）
【考點精析】關于本題考查的向量的三角形法則，需要了解三角形加法法則的特點：首尾相連;三角形減法法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量才能得出正確答案．