【題目】給出下列4個求導運算，其中正確的個數是（ ） ①（x+ 
）′=1+ 
；
②（log2x）′= 
；
③（3x）′=3xlog3e；
④（x2cos2x）′=﹣2xsin2x．
A.1
B.2
C.3
D.4
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）． 
（1）當MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風窗EMN的通風面積；
（2）設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗EMN的通風面積S（平方米）表示成關于x的函數S=f（x）；
（3）當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗EMN的通風面積最大？并求出這個最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結論：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等邊三角形
（3）AB與平面BCD所成的角為60°；
（4）AB與CD所成的角為60°．
則正確結論的序號為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】靖國神社是日本軍國主義的象征.中國人民珍愛和平，所以要堅決反對日本軍國主義. 2013年12月26日日本首相安倍晉三悍然參拜靖國神社，此舉在世界各國激起輿論的批評.某報的環球輿情調查中心對中國大陸七個代表性城市的1000個普通民眾展開民意調查. 某城市調查體統計結果如下表：
性別 中國政府是否 需要在釣魚島和其他爭議 問題上持續對日強硬 | 男 | 女 |
需要 | 50 | 250 |
不需要 | 100 | 150 |
(1) 試估計這七個代表性城市的普通民眾中，認為 “中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續對日強硬” 的民眾所占比例；
(2) 能否有
以上的把握認為這七個代表性城市的普通民眾的民意與性別有關？
(3) 從被調查認為“中國政府需要在釣魚島和其他爭議問題上持續對日強硬” 的民眾中，采用分層抽樣的方式抽取6人做進一步的問卷調查，然后在這6人中用簡單隨機抽樣方法抽取2人進行電視專訪，記被抽到的2人中女性的人數為
，求
的分布列.
附： 
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1=1，an+1= 
（n∈N*）．
（1）計算a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項公式an；
（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐
如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓
的直徑為
， 
是圓周上異于
的一點， 
為
的中點．
(I)求該圓錐的側面積S；
(II)求證：平面
⊥平面
；
(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐
中，求點
到平面
的距離．
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【題目】在等比數列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中項，
若bn＝log2an＋1.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)若數列{cn}滿足cn＝an＋1＋
，求數列{cn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象稱為衰變．假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數關系：M（t）=M0 
，其中M0為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），則M（60）=（ ）
A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克
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