Question

【題目】在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中項(xiàng)，

若bn＝log2an＋1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝an＋1＋，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出 由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比 求出
（2）由（1）和題意求出 ，利用分組求和法、裂項(xiàng)相消法、等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求出數(shù)列 的前項(xiàng)和．

試題解析：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q>0，

在等比數(shù)列{an}中，由an>0，a1a3＝4，得a2＝2，①

又a3＋1是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2(a3＋1)＝a2＋a4，②

把①代入②，得2(2q＋1)＝2＋2q2，解得q＝2或q＝0(舍去)，

所以an＝a2qn－2＝2n－1，

則bn＝log2an＋1＝log22n＝n.

(2)由(1)得，cn＝an＋1＋

＝2n＋＝2n＋，

所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＝2＋22＋…＋2n＋1－＋＋…＋＝＋＝2n＋1－2＋.