【題目】某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過
元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的
個小球，其中
個紅球、
個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到
個紅球記
分，每抽到個白球記
分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分
分可獲得
元現金，總得分低于分沒有現金，其余得分可獲得
元現金.
（1）設抽取個球總得分為隨機變量
，求隨機變量的分布列；
（2）設每位顧客一次抽獎獲得現金
元，求的數學期望.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
在圓
上，且
在第一象限，過
作
的切線交橢圓于
兩點，問： 
的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市垃圾處理廠的垃圾年處理量（單位：千萬噸）與資金投入量x（單位：千萬元）有如下統計數據：
2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
資金投入量x（千萬元） | 1.5 | 1.4 | 1.9 | 1.6 | 2.1 |
垃圾處理量y（千萬噸） | 7.4 | 7.0 | 9.2 | 7.9 | 10.0 |
（1）若從統計的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0（千萬噸）的概率；
（2）由表中數據求得線性回歸方程為
，該垃圾處理廠計劃2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬噸，現由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元，請你預測2017年能否完成垃圾處理任務，若不能，缺口約為多少千萬噸？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．
(1)設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車站每天上午發出兩班客車，每班客車發車時刻和發車概率如下：第一班車：在8:00，8:20，8:40發車的概率分別為
，
，；第二班車：在9:00，9:20，9:40發車的概率分別為，，．兩班車發車時刻是相互獨立的，一位旅客8:10到達車站乘車．求：
（1）該旅客乘第一班車的概率；
（2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且滿足
，
，設
，則以下四個命題：（1）
是等差數列；（2）
中最大項是
；（3）通項公式是
；（4）
.其中真命題的序號是______.
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