Question

（2012•江西模擬）已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（

1

2

）^x-m，若任取x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），則m的取值范圍

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：先利用函數的單調性求出兩個函數的函數值的范圍，再比較其最值即可求實數m的取值范圍．

解答：解：x₁∈[0，3]時，f（x₁）∈[0，ln4]，x₂∈[1，2]時，g（x₂）∈[

1

4

-m，

1

2

-m]；
∵任取x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），
∴只需0≥

1

4

-m，∴m≥

1

4

．
故答案為：[

1

4

，+∞）

點評：本題考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用，確定函數的最值是關鍵，屬于中檔題．