Question

【題目】已知函數
（1）求函數f（x）的對稱中心和函數的單調遞增區間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 ，求AB．

Answer 1

【答案】
（1）解： = = ，

令 ，

∴對稱中心為（﹣ + ，1），（k∈Z），

要使f（x）函數的單調遞增，可得： ，

∴ ，

故函數f（x）的單調遞增區間

（2）解：∵ ，

∴2sin（2A+ ）+1=3，

，

，

∴2A+ = ，可得：A= ，

∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sin（ + ）= ，

∴由正弦定理 ，可得： ，可求AB=c=

【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f（x）= ，令 即可解得對稱中心，由 ，解得函數f（x）的單調遞增區間．（2）由已知可求2sin（2A+ ）+1=3，進而解得 ，解得A的值，利用兩角和的正弦函數公式可求sinC，利用正弦定理可求c的值．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能正確解答此題．