【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓：
的離心率為
，y軸于橢圓相交于A、B兩點，
，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點，且直線AC、BD相交于點M，直線AD、BC相交于點N．
求橢圓的方程；
求直線MN的斜率．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a2=7，a3為整數，且Sn的最大值為S5 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；
②“若
，則方程
有實根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若
，則
”的否命題.
其中真命題的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓
相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（
為坐標原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標.
【答案】(1)
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）設所求直線方程為
，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關于b的方程，解方程可得
，則所求直線方程為
（2）方法1：假設存在這樣的點
，由題意可得
，則
，然后證明為常數
為即可.
方法2：假設存在這樣的點，使得為常數
，則
，據此得到關于
的方程組，求解方程組可得存在點
對于圓上任一點，都有為常數.
試題解析：
（1）設所求直線方程為，即
，
∵直線與圓相切，∴
，得，
∴所求直線方程為
（2）方法1：假設存在這樣的點，
當為圓與
軸左交點
時，
；
當為圓與軸右交點
時，
，
依題意，，解得，
（舍去），或.
下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數.
設
，則
，
∴
，
從而
為常數.
方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，
∴
，將代入得，
，即
對
恒成立，
∴
，解得
或
（舍去），
所以存在點對于圓上任一點，都有為常數.
點睛：求定值問題常見的方法有兩種：
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．
(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
的導函數為
，其中
為常數.
（1）當
時，求的最大值，并推斷方程
是否有實數解；
（2）若在區間
上的最大值為-3，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
為直線
上一點，過點
作
的垂線與以為直徑的圓
相交于
，
兩點．
（1）若
，求圓的方程；
（2）求證：點始終在某定圓上．
（3）是否存在一定點
（異于點
），使得
為常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）當a=1時，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求證： 
中至少有一個不小于 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（14分）已知a，b為常數，且a≠0，函數f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數的底數）．
（I）求實數b的值；
（II）求函數f（x）的單調區間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數m和最大的實數M；若不存在，說明理由．
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