【題目】某市為了了解民眾對開展創建文明城市工作以來的滿意度，隨機調查了40名群眾，并將他們隨機分成
，
兩組，每組20人，組群眾給第一階段的創文工作評分，組群眾給第二階段的創文工作評分，根據兩組群眾的評分繪制了如圖所示的莖葉圖.
（Ⅰ）根據莖葉圖比較群眾對兩個階段的創文工作滿意度評分的平均值和集中程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（Ⅱ）完成下面的列聯表，并通過計算判斷是否有
的把握認為民眾對兩個階段創文工作的滿意度存在差異？
低于70分 | 不低于70分 | 合計 | |
第一階段 | |||
第二階段 | |||
合計 |
參考公式：
，
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（Ⅰ）
組群眾給第二階段創文工作滿意度評分的平均值高于
組群眾給第一階段創文工作滿意度評分的平均值，且給分相對于組更集中些；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
（Ⅰ）觀察莖葉圖，可以得出滿意度評分的平均值和集中程度.
（Ⅱ）完成列聯表，根據
進行求解，然后進行對比可得.
解：（Ⅰ）根據莖葉圖看出，組群眾給第二階段創文工作滿意度評分的“葉”大部分分布在“莖”的7、8、9上，也相對集中在峰值的附近，∴組群眾給第二階段創文工作滿意度評分的平均值高于組群眾給第一階段創文工作滿意度評分的平均值，且給分相對于組更集中些.
（Ⅱ）填寫列聯表如下：
低于70分 | 不低于70分 | 合計 | |
第一階段 | 11 | 9 | 20 |
第二階段 | 3 | 17 | 20 |
合計 | 14 | 26 | 40 |
計算
，
∴有
的把握認為民眾對兩個階段創文工作的滿意度存在差異.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學在全校范圍內舉辦了一場“中國詩詞大會”的比賽，規定初賽測試成績不小于160分的學生進入決賽階段比賽.現有200名學生參加測試，并將所有測試成績統計如下表：
分數段 | 頻數 | 頻率 |
| 6 | 0.03 |
|
| 0.38 |
| 100 | 0.5 |
|
|
|
| 6 | 0.03 |
合計 | 200 | 1 |
（1）計算
的值；
（2）現利用分層抽樣的方法從進入決賽的學生中選擇6人，再從選出的6人中選2人做進一步的研究，求選擇的2人中至少有1人的分數在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大��；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題，規則如下：
①每位參加者記分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；
②每回答一題，記分器顯示累計分數，當累計分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局；
③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結束．
假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為
、
、
、
，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）求甲同學能進入下一輪的概率；
（2）用ξ表示甲同學本輪答題結束時答題的個數，求ξ的分布列和數學期望Εξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心C在直線
上．
若圓C與y軸的負半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為
，求圓C的標準方程；
已知點
，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使
為坐標原點
，求圓心C的縱坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，角
， 
， 
所對的邊分別為
， 
， 
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）已知
， 
的面積為
，求
的周長.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內角和定理化簡已知,可求得
的值,進而求得
的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的
的值,進而求得三角形周長.
【試題解析】
（Ⅰ）由
及正弦定理得， 
，
，∴
，
又∵
，∴
.
又∵
，∴
.
（Ⅱ）由
， 
，根據余弦定理得
，
由
的面積為
，得
.
所以
，得
，
所以
周長
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：
大棚面積（畝） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利潤（萬元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且
與
有很強的線性相關關系.
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；
（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？
參考數據： 
， 
.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換
個一級濾芯就需要更換
個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個
元，二級濾芯每個
元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數構成的集合為
.如圖是根據
臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數制成的柱狀圖.
（1）結合圖，寫出集合；
（2）根據以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于
元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發生的概率）；
（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受
折優惠（使用過程中如需再購買無優惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買
個一級濾芯、
個二級濾芯作為備用濾芯（其中
，
），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.并以此作為決策依據，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數也為
個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數應分別是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，
.有下列命題：
①對
,恒有
成立.
②
,使得
成立.
③“若
,則有
且
.”的否命題.
④“若且,則有
.”的逆否命題.
其中，真命題有_____________.（只需填序號）
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