Question

【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點(diǎn)有個(gè)，記這個(gè)點(diǎn)分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直線A1B與CC1的距離相等的點(diǎn)分別為：D1，BC的中點(diǎn)，B1C1的四等分點(diǎn)（靠近B1），假設(shè)D1與G重合，BC的中點(diǎn)為E，B1C1的四等分點(diǎn)（靠近B1）為F，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AC1與平面EFG所成角的正弦值．

解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直線A1B與CC1的距離相等的點(diǎn)分別為：

D1，BC的中點(diǎn)，B1C1的四等分點(diǎn)（靠近B1），

假設(shè)D1與G重合，BC的中點(diǎn)為E，B1C1的四等分點(diǎn)（靠近B1）為F，

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB＝2，則E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），

∴（），（），（﹣2，2，2），

設(shè)平面EFG的法向量（x，y，z），

則，即，取x＝4，得（4，﹣3，﹣1）．

設(shè)直線AC1與平面EFG所成角為θ，

則直線AC1與平面EFG所成角的正弦值為sinθ＝|cos|．

故選：D．