Question

【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

Answer 1

【答案】（1）0.4（2）20（3）3:2

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率=組距×高，可得分數小于70的概率為：1﹣（0.04+0.02）×10；（Ⅱ）先計算樣本中分數小于40的頻率，進而計算分數在區間[40，50）內的頻率，可估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．進而得到答案．

試題解析：

(1)由頻率分布直方圖知，

分數在的頻率為，

分數在的頻率為，

則分數小于70的頻率為，

故從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率為.

(2)由頻率分布直方圖知，

樣本中分數在區間的人數為 (人)，

已知樣本中分數小于40的學生有5人，

所以樣本中分數在區間內的人數為 (人)，

設總體中分數在區間內的人數為，

則，得，

所以總體中分數在區間內的人數為20人.

(3)由頻率分布直方圖知，

分數不小于70的人數為 (人)，

已知分數不小于70的男女生人數相等，

故分數不小于70分的男生人數為30人，

又因為樣本中有一半男生的分數不小于70，

故男生的頻率為： ，

即女生的頻率為： ，

即總體中男生和女生人數的比例約為： .