Question

【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接，設，又點是的中點，則在中，利用中位線得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，則平面，作于上一點，則平面，進而利用三棱錐的體積轉化，最后利用平行線分線段成比例，即可求解的值.

試題解析：（1）連接，設，又點是的中點，

則在中，中位線//，又平面，平面．

所以平面

（2）依據題意可得：，取中點，

所以，且

又平面平面，則平面；

作于上一點，則平面，

因為四邊形是矩形，所以平面，則為直角三角形，

所以，則直角三角形的面積為

.

由得：