Question

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，現沿AC折成二面角D－AC－B，使BD為異面直線AD、BC的公垂線．
(1)求證：平面ABD⊥平面ABC；
(2)當a為何值時，二面角D－AC－B為45°

Answer 1

　(1)證明：由題知BC⊥BD，又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD，∴面ABC⊥面ABD.
(2)作DE⊥AB于E，由(1)知DE⊥面ABC，作EF⊥AC于F，連DF，則DF⊥AC，∴∠DFE為二面角D－AC－B的平面角．即∠DFE＝45°.EF＝DE＝DF，∵DF＝，AF＝且＝，解得a²＝，a＝.

略