如圖，三棱錐
中，
平面
，
，
，
為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
（1）詳見解析；（2）二面角的正弦值為
.
解析試題分析：（1）要證直線平面，只需證
垂直于平面內的兩條相交直線，首先在等腰三角形中利用三線合一的原理得到
，通過證明
平面
，得到
，再結合直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）解法一是利用三垂線法來求二面角的正弦值，利用平面，從點作
的中位線
，得到
平面，再過點
作
，并連接
，先利用直線
平面
來說明
為二面角的平面角，最后在直角三角形中來計算的正弦值；解法二是以點
為原點，
、
的方向分別為
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標系，利用空間向量法來求二面角的余弦值，進而求出它的正弦值.
試題解析：（1）
平面，
平面，
，
，
平面，
平面，
，
平面，
又
平面，
，
，為的中點，
，
平面，
平面，
，
平面；
（2）方法一：取
的中點，連接，則
.
由已知得面，過作
，
為垂足，連接，
由（1）知，平面，
平面，
，
，且
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且
(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側棱
上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
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中，底面為直角梯形，
，
垂直于底面
，
分別為
的中點．
；
到平面
的距離．
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求
中，
平面
，
平面
，
，
為
的中點.
；
與平面
所成角的余弦值的大小.
中,底面
是邊長為
的正方形,側面
底面
,設
、
分別為
、
的中點．
//平面
．