Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調減區間．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題可得 = ，∴T=π， 又函數f（x）的最大值為2，∴A=2，
∴f（x）=2sin（2x﹣ ），
（Ⅱ）由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，
得 +kπ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴函數單調遞減區間[ +kπ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）由函數的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數的解析式．（Ⅱ）由 +2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得x的范圍，可得函數的單調減區間．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦函數的單調性(正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數)，還要掌握正弦函數的對稱性(正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸)的相關知識才是答題的關鍵．