Question

下圖展示了一個由區(qū)間(―π，π)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(―π，π)中的實數(shù)x對應(yīng)軸上的點M（如圖1）：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（從A到B是逆時針，如圖2）：再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在x軸上，點A的坐標(biāo)為(1,0)（如圖3），圖3中直線OM的斜率為k，則x的象就是k，記作k=¦(x).有下列判斷(1)¦(x)是奇函數(shù)；(2) ¦(x)是存在3個極值點的函數(shù)；(3) ¦(x)的值域是[―，]；
(4) ¦(x)是區(qū)間(―π，π)上的增函數(shù)。其中正確的是

A、(1)(2)      B、(1)(3)      C、(2)(3)      D、(1)(4)

Answer 1

B

由題意（1）是正確命題，因為定義域為(―π，π)關(guān)于原點對稱，根據(jù)圓的對稱性易知圓上的點與原點O連線的斜率也關(guān)于原點對稱，即函數(shù)k=¦(x)為奇函數(shù)；（2）由圖3可以看出，x由―π增大到π時，M由A運動到B，此時直線OM的斜率為k先減小后增加然后再減小，故函數(shù)有2個極值點，即（2）錯；（3）對于（3）：直線OM方程為y=kx，利用圓心（2,0）到直線OM的距離等于半徑j(luò)解得，所以k的取值范圍即函數(shù)f(x)的值域為[―，]．故（3）正確．（4）是錯誤命題，由圖3可以看出，x由―π增大到π時，M由A運動到B，此時直線OM的斜率為k先減小后增加然后再減小，故f（x）是區(qū)間(―π，π)上的增函數(shù)是錯誤的；綜上知（1）（3）是正確命題，故選B