Question

已知數列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常數p > 0），對任意的正整數n，，且．
(1)求a的值；
(2)試確定數列{a_n}是否是等差數列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由；
(3)對于數列{b_n}，假如存在一個常數b，使得對任意的正整數n都有b_n< b，且，則稱b為數列{b_n}的“上漸近值”，令，求數列的“上漸近值”．

Answer 1

（1）a = 0
（2）an
(3)數列的“上漸近值”為3

(1) 由知
    ∴ a =" 0   " ················ 3分
(2) 由 (1) ，時， 4分
∴  
····················· 6分
顯然a_n對a₁，a₂適合
∴ 數列{a_n}是以0為首項，p為公差的等差數列··········· 7分
(3) 由(2) ， 8分
∴ ·············· 10分

 ····················· 11分
∴ ····· 12分
∴數列的“上漸近值”為3·········· 13分