Question

（本題滿分16分）
設是圓心在拋物線上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標分別記為，已知，又都與軸相切，且順次逐個相鄰外切.
（1）求；
（2）求由構成的數列的通項公式；
（3）求證：.

Answer 1

（1）由題意知：
化簡得：
解得：（其中舍）
（2）由題意得：
又
 ，   
是以4為首項，2為公差的等差數列
 ，
（3）

略