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【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），A1 ， A2是實軸頂點，F是右焦點，B（0，b）是虛軸端點，若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是（）
A.（，+∞）
B.（，+∞）
C.（1，）
D.（，）

【答案】D
【解析】解：由題意，F（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cy﹣bc=0， ∵在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，
∴ ＜a，
∴e4﹣3e2+1＜0，
∵e＞1，
∴e＜
∵a＜b，
∴a2＜c2﹣a2 ，
∴e＞，
∴ ＜e＜．
故選：D．

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A.
B.2
C.
D.3

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