Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設anbn= ，求數列{bn}的前n項和為Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，①

當n=1時，a1= a1﹣ ，∴a1=1，

當n≥2時，∵Sn﹣1= an﹣1﹣ ，②

①﹣②得：

an= an﹣ an﹣1，

即：an=3an﹣1（n≥2），

又∵a1=1，a2=3，

∴ 對n∈N*都成立，

故{an}是等比數列，

∴ ．

（2）解：∵ ，

∴ =3（ ﹣ ），

∴ ，

∴ ，

即Tn=

【解析】（1）分n=1與n≥2討論，從而判斷出{an}是等比數列，從而求通項公式；（2）化簡可得 =3（ ﹣ ），利用裂項求和法求解．