【題目】選修4﹣4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系x0y中，動點A的坐標為（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在極坐標系（以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線C的方程為ρcos（θ﹣ 
）=a．
（1）判斷動點A的軌跡的形狀；
（2）若直線C與動點A的軌跡有且僅有一個公共點，求實數a的值．
【答案】
（1）解：設動點A的直角坐標為（x，y），則 
，利用同角三角函數的基本關系消去參數α可得，
（x﹣2）2+（y+2）2=9，點A的軌跡為半徑等于3的圓．
（2）解：把直線C方程為ρcos（θ﹣ 
）=a化為直角坐標方程為 
+ 
=2a，
由題意可得直線C與圓相切，故有 
=3，解得 a=3 或a=﹣3．
【解析】（1）設動點A的直角坐標為（x，y），則 ，利用同角三角函數的基本關系消去參數α可得直角坐標方程，從而得到點A的軌跡．（2）把直線C方程為直角坐標方程，由題意可得直線C與圓相切，故有圓心到直線的距離等于半徑，由此解得 a 的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的參數方程的相關知識，掌握圓
的參數方程可表示為
．
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【題目】已知f（x）=2x，g（x）是一次函數，并且點（2，2）在函數f[（g（x）]的圖象上，點（2，5）在函數g[f（x）]的圖象上，則g（x）的解析式為_____．
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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C1： 
（t為參數，t≠0），其中0≤α＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 
cosθ．
（1）求C2與C3交點的直角坐標；
（2）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．若1≤a≤6，則sinC的取值范圍是 ．
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【題目】某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系
且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．
已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示．給出以下四個結論：
①該食品在6℃的保鮮時間是8小時；
②當x∈[﹣6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而逐漸減少；
③到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內；
④到了此日14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間．
其中，所有正確結論的序號是 ．
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【題目】已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a>0）在區間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）。
（1）求實數a，b的值；
（2）若不等式f（2k）>1成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義在[p，q]上的函數
（x），設p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q，x1，x2，…，xn-l將區間[p，q]任意劃分成n個小區間，如果存在一個常數M>0，使得和式
恒成立，則稱函數（x）為在[p，q]上的有界變差函數。試判斷函數f（x）是否為在[0，4]上的有界變差函數?若是，求M的最小值；若不是，請說明理由。
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【題目】已知橢圓 
的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1 ， k2 ， 且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（ 
）．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為矩形，平面
， 
// 
,
, 
,點
點P在棱
上.
（1）求證： 
；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）是否存在正實數
，使得
，且滿足二面角
的余弦值為
，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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