Question

（08年長沙一中一模文）設是定義在]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，。

       （1）求的解析式；

       （2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

       （3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解析：（1）當時，，；

       當時，，

       （4分）

       （2）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，從而。（8分）

       （3）因為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值。

       令=0，得。（10分）

       若，即，

       則，

       故此時不存在符合題意的；

       若，即，則在上為增函數(shù)，于是。

       令故

       綜上，存在滿足題設。（13分）