（08年長沙一中一模文）如圖，
平面
，
，
為
中點，
。
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求點
到平面
的距離。
解析： 解法一：（1）因為
平面ABC，
平面
，所以
（2分）
中，
，且
為
中點，所以
。
又
，所以
平面
（4分）
（2）如圖，
取
中點E，連結
、
，則
，
所以
（或其補角）為異面直線
與
所成的角。（5分）
因為
，所以
；
又平面，
平面，所以
，
因為
，所以
平面
，
因為
平面，所以
（6分）
在
中，因為
，所以
，
在中，因為
，
所以
。
在
中，因為
。所以
。
即異面直線與
所成的角的余弦值為
。（8分）
（3）如圖，過
作
交于
，
因為平面，
平面，所以
。
因為
，
所以
平面
（10分）
在
中，
。
所以點到平面的距離是
。
解法二：如圖，以C為原點，分別以直線
、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標系。（1分）
則
所以中點
（1）因為
（2分）
所以
所以
，又
，
所以平面。（4分）
（2）
（6分）
所以
即異面直線與所成的角的余弦值為（8分）
（3）設平面的法向量
，因為
則由
， 得
取
，得
是平面的一個法向量（10分）
又
，
所以點到平面的距離
（12分）
解法三：（1）、（2）同解法一。
（3）設點C到平面PAD的距離為
，
由（1）平面，
因為
，由三垂線定理，可得
，
又
，
所以
，
。（10分）
由
，得
即
，
解得
所以點C到平面的距離是 （12分）
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年長沙一中一模文）某班教室共5組，每組坐6人，4男2女，現王老師對每組采用簡單隨機抽樣的方法抽查作業，規定：每組抽3人，抽到2名男生1名女生為最佳抽查。
（1）若甲坐第一組，乙坐第二組，丙坐第三組，求他們中恰有兩人被抽查的要概率；
（2）求第一組為最佳抽查的概率；
（3）全班5組恰有3組為最佳抽查的概率。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年長沙一中一模文）如圖，已知
、
為平面上的兩個定點，
為動點，
且
（
是
和
的交點）。
（1）建立適當的平面直角坐標系求出點的軌跡方程；
（2）若點的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與
（或的延長線）相交于一點
，證明：
（
為的中點）。
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，且函數
在
上具有單調性，則
的取值范圍是（ ）
B．
D．
，
，則
.
有六個不同的單調區間，則
的取值范圍為 .