【題目】在
中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.
(Ⅰ)求角A的值；
(Ⅱ)求
sin B－cos C的最大值．
【答案】(1) 
;(2)1.
【解析】試題分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝
，A＝
。（2）
sin B－cos C，兩角化一角，求最值；
(Ⅰ)∵(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C，
∴由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，
∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝
.
∵A∈(0，π)，∴A＝
.
(Ⅱ)由A＝
得B＋C＝
，
∴
sin B－cos C
＝
sin B－cos
＝sin
.
∵0＜B＜
，∴
＜B＋
＜
，
∴當B＋
＝
，即B＝
時， 
sin B－cos C的最大值為1.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，
（1）求點P（x，y）在直線y=x﹣1上的概率；
（2）求點P（x，y）滿足y2＜4x的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
. 問：是否存在正數(shù)m，使得對于任意正數(shù)
，可使
為三角形的三邊構成三角形？如果存在：①試寫出一組x,y,m的值，②求出所有m的值；如果不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
⑴求橢圓C的標準方程；
⑵已知點A、B為動直線
與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得
為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
：
，曲線
：
（
為參數(shù)）， 以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
，
的極坐標方程；
（2）若射線
：
（
）分別交，于
兩點， 求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣ 
）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+ 
）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．
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