Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大小；

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

(1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得

直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設(shè)，，，

利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長度．

以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，

則，，．

所以．

又，所以．

所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．

（2）由，得．

設(shè)，，，

則，

所以，所以，所以．

設(shè)平面的法向量，

則，，

所以取．

因?yàn)?/span>，設(shè)直線與平面所成角為．

由，得．

所以，所以．