Question

【題目】已知直線l⊥平面α，直線m平面β，給出下列命題，其中正確的是（ ） ①α∥βl⊥m
②α⊥βl∥m
③l∥mα⊥β
④l⊥mα∥β
A.②④
B.②③④
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m平面β，故l⊥m，故①正確； 若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或lβ，又由m平面β，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；
若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m平面β，可得α⊥β，故③正確；
若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m平面α，又由m平面β，此時(shí)α與β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；
故四個(gè)命題中，①③正確；
故選：C
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)．