Question

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：先設出橢圓的標準形式，再由長軸是短軸長的3倍，結合過P（3，2），列出關于a，b的方程組，解此方程組即可求得a或b的值，進而可求得橢圓的方程．

解答：解：由題設可知，橢圓的方程是標準方程．
（1）當焦點在x軸上時，設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
則

2a=3×2b 9 a2 + 4 b2 =1

，解此方程組得

a2=45 b2=5

此時橢圓的方程是

x2

45

+

y2

5

=1；
（2）當焦點在y軸上時，設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)
則

2a=3×2b 9 b2 + 4 a2 =1

，解此方程組得

a2=85 b2= 85 9

此時所求的橢圓方程為

9x2

85

+

y2

85

=1；
綜上，所求橢圓方程為 

x2

45

+

y2

5

=1或

9x2

85

+

y2

85

=1．

點評：本題主要考查橢圓的基本性質的運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、方程思想．屬于基礎題．