Question

設
（1）解不等式；
（2）若存在實數x滿足，試求實數a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）{，]．    （Ⅱ） (－∞，－2)∪[，＋∞)

本試題主要是考查了絕對值不等式的運用和求解的綜合運用。結合了分段函數的圖像與圖像的交點的綜合運用。
（1）對于f(x)＝|x－3|＋|x－4|，利用三段論，作函數y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點的橫坐標為和，由圖象知不等式f(x)≤2的解集為[，]． 
（2）函數y＝ax－1的圖象是過點(0，－1)的直線．
當且僅當函數y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點時，結合圖像得到結論
解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝            …2分
作函數y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點的橫坐標為和，由圖象知
不等式f(x)≤2的解集為[，]．            …5分

（Ⅱ）函數y＝ax－1的圖象是過點(0，－1)的直線．
當且僅當函數y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點時，存在題設的x．
由圖象知，a取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)