Question

【題目】已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設.若在時恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）結合二次函數(shù)對稱軸，單調(diào)性，由函數(shù)的最大值最小值可得到關于m,n的方程，求解方程得到m,n的值，從而得到函數(shù)解析式；（2）首選整理函數(shù)式，將恒成立不等式采用分離參數(shù)法變形為，從而通過求解函數(shù)最值得到k的取值范圍

試題解析：（1）∵，

∴函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.

依題意得 ，即，解得 ，

∴.---------5分

（2）∵，∴.

∵在時恒成立，即在時恒成立，

∴在時恒成立，

只需 .

令，由得

設，

∵，

∴函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.

當時，取得最大值.

∴ ∴的取值范圍為.---------12分