【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，準線為
，三個點
， 
， 
中恰有兩個點在
上．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點，點
為
上任意一點，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數列．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為對南康區和于都縣兩區縣某次聯考成績進行分析，隨機抽查了兩地一共10000名考生的成績，根據所得數據畫了如下的樣本頻率分布直方圖．
(1)求成績在
的頻率；
(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據平均數；
(3)為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進一步分析，則成績在
的這段應抽多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區某種農產品的年產量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
已知
和
具有線性相關關系.
（Ⅰ）求
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤
取到最大值？（保留一位小數）
參考數據及公式： 
， 
，
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體中，四邊形
為菱形，對角線
與
的交點為
，四邊形
為梯形， 
.
（Ⅰ）若
，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，求
與平面
所成角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中， 
的兩個頂點
的坐標分別為
，三個內角
滿足
.
（1）若頂點
的軌跡為
，求曲線
的方程；
（2）若點
為曲線
上的一點，過點
作曲線
的切線交圓
于不同的兩點
（其中
在
的右側），求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個交點
， 且
（
為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的一元二次方程
，其中
。
（I）若
隨機選自集合
，
隨機選自集合
，求方程有實根的概率;
（Ⅱ）若
隨機選自區間
，
隨機選自區間
，求方程有實根的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知AF
平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使得
?若存在，確定點
的位置；若不存在，請說明理由．
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