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橢圓和雙曲線
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦點，P（3，4）是橢圓和雙曲線漸近線的一個交點，求m的值及橢圓方程．
雙曲線
y2
16
-
x2
m
=1的一條漸近線方程為y=
4
m
x，將P（3，4）代入，可得m=9，
∴雙曲線方程為
y2
16
-
x2
9
=1，焦點坐標為（0，±5），
∴P（3，4）到（0，±5）的距離的和為4
10
，
∴2a=4
10
，c=5，
∴b=
a2-c2
=
40-25
=
15
，
∴橢圓方程為
y2
40
+
x2
15
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數4，m，9構成一個等比數列，m為等比中項，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設圖（1），（2），（3）中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3．則e1、e2、e3的大小關系為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=k（x-1）與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，F1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（　　）
A．
5
-1		B．
3
+1
2
C．
3
+1		D．
5
+1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一點P到點A（-2，0），B（2，0）的距離之差為2．則△PAB為（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則n的取值范圍（　　）
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為
7
x+3y=0，兩準線的距離為
9
2
，求此雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線：x2-
y2
4
=1的漸近線方程和離心率分別是（　　）
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5

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