Question

（廣東興寧四礦●中學高三段考）如圖⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是線段PD的中點,E是線段AB的中點；如圖⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．
⑴求證PA⊥平面ABCD；
⑵求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大�。�
 

Answer 1

見解析

解：證明：（1）   平面
∥∴平面，
∴是二面角的平面角，故 

又平面
解（2）如圖建立空間直角坐標系，則，
 
由（1）知是平面的法向量，設平面的法向量為=，
則,得 
由，
令得 
設向量與所成的角為，則：
∴向量與所成的角為30，
故平面和平面所成的二面角為30．