Question

（2011•豐臺區二模）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P₁，然后以B為圓心，BP₁長為半徑畫弧，交CB的延長線于P₂，再以C為圓心，CP₂長為半徑畫弧，交DC的延長線于P₃，再以D為圓心，DP₃長為半徑畫弧，交AD的延長線于P₄，再以A為圓心，AP₄長為半徑畫弧，…，如此繼續下去，畫出的第8道弧的半徑是

8

，畫出第n道弧時，這n道弧的弧長之和為

n(n+1)π

4

．

Answer 1

分析：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．

解答：解由題意知，第一道弧的長度為1，第二道弧的長度為2，第三道弧的長度為3，第四道弧的長度為4，第五道弧的長度5為5，第六道弧的長度為6，第七道弧的長度為7，第八道弧的長度為8，
第一段弧的長度為：

π

2

；
第二段的長度為：π；，
第三段的長度為：

3π

2

；
第四段的長度為：2π；
…
所以各段弧的長度構成一個以

π

2

為首項，以π為公差的等差數列，
所以這n道弧的弧長之和為

n(n+1)π

4

．
故答案為

n(n+1)π

4

點評：本題的關鍵是讀懂題，讀懂了就非常簡單，主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．