Question

設橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1的公共焦點為F₁，F₂，P是兩曲線的一個交點，則∠F₁PF₂=______．

Answer 1

由題意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程組

x2 6 + y2 2 =1 x2 2 - y2 2 =1

得

x2=3 y2=1

，
取P點坐標為（

3

，1），

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)

PF1

•

PF2

=(-2-

3

)(2-

3

)+1=0
∴cos∠F₁PF₂=0，則∠F₁PF₂=90°
故答案為：90°．