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動點P為橢圓

=1上任意一點，左右焦點分別是F₁，F₂，直線l為∠F₁PF₂的外角平分線，過F₁作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程是（　　）

A．x²+y²=25

B．x²+y²=16

C．x²-y²=25

D．x²2y²=16

由題意，P是以F₁，F₂為焦點的橢圓

=1上一點，
過焦點F₂作∠F₁PF₂外角平分線的垂線，垂足為Q，
延長F₂Q交F₁P延長線于M，得PM=PF₂，
由橢圓的定義知PF₁+PF₂=2a，
∴PF₁+PM=MF₁=2a，
連接OM，知OQ是三角形F₁F₂Q的中位線
∴OQ=a，即點Q到原點的距離是定值a，
由此知點Q的軌跡是以原點為圓心，以a為半徑的圓，
∴點Q的軌跡方程是x²+y²=25．
故選：A．

練習冊系列答案

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設橢圓

=1和雙曲線

=1的公共焦點為F₁，F₂，P是兩曲線的一個交點，則∠F₁PF₂=______．

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+y2=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在橢圓上，若P，F₁，F₂是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　　）

A．

B．

C．

或

D．以上均不對

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以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）

A．相離

B．相交

C．內切

D．無法確定

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橢圓

=1的離心率e∈[

，1)，則m的取值范圍為______．

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=1(a＞b＞0)的離心率為

，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為

，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有

成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

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=1上一點P到焦點F₁的距離等于3，那么點P到另一焦點F₂的距離等于______．

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若直線y=

x與橢圓

=1(a＞b＞0)的交點在長軸上的射影恰好為橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（　　）

A．

B．2

C．

-1

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，一個頂點的坐標為

0，2

，則此橢圓方程為______．

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