【題目】某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊先勝4局，則此隊獲勝，比賽就此結束．由于參加比賽的兩隊實力相當，每局比賽兩隊獲勝的可能性均為
.據以往資料統計，第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元，則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某市11月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數(AQI)小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇11月1日至11月12日中的某一天到達該市，并停留3天．
(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(2)設X是此人停留期間空氣重度污染的天數，求X的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的公差
大于0，且
，
是方程
的兩根，數列
的前
項和為
，且
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設數列的前項和為
，試比較
與
的大小，并用數學歸納法給予證明．
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【題目】已知長度為
的線段
的兩個端點
、
分別在
軸和
軸上運動，動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
且斜率不為零的直線
與曲線交于兩點
、
，在軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之積為常數.若存在，求出定點的坐標以及此常數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】已知函數
.
（1）如圖，設直線
將坐標平面分成
四個區域（不含邊界），若函數
的圖象恰好位于其中一個區域內，判斷其所在的區域并求對應的
的取值范圍；
（2）當
時，求證：
且
，有
.
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【題目】在一次猜燈謎活動中，共有20道燈謎，兩名同學獨立競猜，甲同學猜對了12個，乙同學猜對了8個，假設猜對每道燈謎都是等可能的，試求：
（1）任選一道燈謎，恰有一個人猜對的概率；
（2）任選一道燈謎，甲、乙都沒有猜對的概率．
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【題目】下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為( )
①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.
②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里.
③從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗.
④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.
A.0B.1C.2D.3
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