Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，.

（1）求證：；

（2）當幾何體的體積等于時，求四棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連結BD，取CD的中點F，連結BF，證明BC⊥BD，BC⊥DE，即可證明BC⊥平面

BDE，推出BC⊥BE．（2）利用體積求出DE=2，然后求解EA，通過就是BE2=AB2+AE2，

證明AB⊥AE，然后求解四棱錐E﹣ABCD的側面積．

（1）連結BD，取CD的中點F，連結BF，則直角梯形ABCD中，BF⊥CD，BF=CF=DF，

∴∠CBD=90°即：BC⊥BD

∵DE⊥平面ABCD，BC平面ABCD∴BC⊥DE

又BD∩DE=D∴BC⊥平面BDE

由BE平面BDE得：BC⊥BE

（2）∵，

∴DE=2

∴，，

又AB=2，∴BE2=AB2+AE2

∴AB⊥AE

∴四棱錐E﹣ABCD的側面積為