Question

【題目】某科研團隊對某一生物生長規律進行研究,發現其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經過2個月其覆蓋面積為18平方米,經過3個月其覆蓋面積達到27平方米.該生物覆蓋面積(單位：平方米)與經過時間個月的關系有兩個函數模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數模型更合適,并求出該模型的函數解析式;

（2）問約經過幾個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍(參考數據:)

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）

【解析】

（1）因為函數中,隨的增長而增長的速度越來越快,而函數中,隨的增長而增長的速度越來越慢,根據已知條件應選更合適,結合已知,即可求得該模型的函數解析式;

（2）由（Ⅰ）知,當時,,所以原先投放的此生物的面積為8平方米,設經過個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍,則有,即可求得答案.

（1） 函數中,隨的增長而增長的速度越來越快,

而函數中,隨的增長而增長的速度越來越慢,

根據已知條件應選更合適

由已知得,解得

函數解析式為

（2）由（1）知,當時,,所以原先投放的此生物的面積為8平方米;

設經過個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍,

有

解得

約經過個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍.