Question

【題目】已知一元二次函數．

（1）寫出該函數的頂點坐標；

（2）如果該函數在區間上的最小值為，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據二次函數的頂點坐標公式可求出二次函數圖象的頂點坐標；

（2）分析二次函數的開口方向和對稱軸，就對稱軸與區間的位置關系進行分類討論，分析二次函數在區間上的增減性，可求出二次函數在上的最小值，從而可解出實數的值.

（1）由二次函數頂點的坐標公式，

頂點橫坐標，頂點縱坐標.

所以拋物線的頂點坐標為；

（2）二次函數圖象開口向上，對稱軸為，在區間上的最小值，分情況：

①當時，即當時，二次函數在區間上隨著的增大而增大，

該函數在處取得最小值，即，

解得，又，所以；

②當時，即當時，二次函數在區間上隨著的增大而減小，在區間上隨著的增大而增大，該函數在處取得最小值，即，

解得，舍去；

③當時，即當時，二次函數在區間上隨著的增大而減小，

該函數在處取得最小值，即，

解得，又，解的.

綜上，或.