Question

【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對應的否定命題，并判斷真假:

(1)不論取何實數,關于的方程必有實數根；

(2)所有末位數字是0或5的整數都能被5整除；

(3)某些梯形的對角線互相平分；

(4)函數圖象恒過原點.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）不論取何實數，即所有，含全稱命詞；

（2）所有就是全稱量詞；

（3）某些是存在量詞；

（4）省略所有，所以命題含全稱量詞.

(1)即“所有，關于的方程都有實數根”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實數，使得方程沒有實數解”，真命題；

(2)是全稱量詞命題，其否定為“存在末位數字是0或5的整數不能被5整除”，假命題；

(3)是存在量詞命題，其否定為“所有梯形的對角線不互相平分”，真命題；

(4)即“所有，函數圖象都過原點”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實數，使函數圖象不過原點”，是假命題.