Question

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定義法證明在單調(diào)遞增；

(3)已知，設(shè)P：，不等式恒成立，Q:時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求(R為全集）。

Answer 1

【答案】（1）（2），證明見解析（3）

【解析】

（1）令，由條件，結(jié)合f（1）＝0，即可得到f（0）；

（2）令y＝0，結(jié)合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）化簡(jiǎn)不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左邊的范圍，由恒成立得到a的范圍；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到集合B，從而求出A∩RB．

解：（1）令則有，又

（2）令又，；

任取，

由，，則在單調(diào)遞增。

（3）由P成立得當(dāng)時(shí)，

由在是單調(diào)函數(shù)，，

得，。