Question

棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段平行于平面，則
（1）直線被球截得的線段長為
（2）四面體的體積的最大值是

Answer 1

(1);(2).

試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，為中點(diǎn)，所以直線被球截得的線段長為正方形的外接圓直徑，等于，（2）過做與點(diǎn)，連接∵，，
平面∥平面，為平面與兩平行平面的交線，
，又，，平面，
設(shè)正方體的棱長為1，，則，

當(dāng)時(shí)，最大值為．