Question

【題目】已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）設(shè)定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；

（3）若弦過焦點，求證：為定值.

Answer 1

【答案】（1）（2）4（3）1，

【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點在拋物線的準線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達定理化簡可得結(jié)果.

詳解：（1）由已知易得，

則求拋物線的標準方程C為.

（2）設(shè)點P在拋物線C的準線上的攝影為點B，

根據(jù)拋物線定義知

要使的值最小，必三點共線.

可得，.即

此時.

（3），設(shè)

.