Question

數列{}是首項為23,公差為整數的等差數列,且前6項為正,從第7項開始變為負的,回答下列各問：(1)求此等差數列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數時,求n的最大值.

Answer 1

(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.
(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.
(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設＞0，得n＜12.5,整數n的最大值為12.

略