Question

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線的距離的最小值與最大值．

 

Answer 1

【答案】

（１）不在直線上；（２）最小值為，最大值為．

【解析】

試題分析：（１）消去參數(shù)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用，再將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程，進(jìn)而判斷點(diǎn)和直線的位置關(guān)系；（２）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示點(diǎn)Q到直線的距離，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理．

試題解析：（Ⅰ）將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得，直線的普通方程為，顯然點(diǎn)不滿足直線的方程，所以點(diǎn)不在直線上．

（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線：的距離為

，所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．故點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為．

考點(diǎn)：１直線參數(shù)方程和普通方程的互化；2、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；3、點(diǎn)到直線的距離.