Question

已知直線的參數方程為

x=-1+2t y=3-4t

（t為參數），直線與曲線（y-3）²-x²=1交于A、B兩點．
（I）求線段AB的長；
（II）求點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把直線的參數方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得6t²+2t-1=0，設A、B對應的參數分別為t₁、t₂，則t1+t2=-

1

3

，t1t2=-

1

6

，從而可求線段AB的長；
（Ⅱ）根據中點坐標的性質可得Q對應的參數為

t1+t2

2

=-

1

6

，從而可求點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離．

解答：解：（Ⅰ）把直線的參數方程的對應坐標代入曲線方程并化簡得6t²+2t-1=0…（2分）
設A、B對應的參數分別為t₁、t₂，
則t1+t2=-

1

3

，t1t2=-

1

6

…（4分）
∴線段AB的長為|AB|=

22+(-4)2

|t1-t2|=2

5

(t1+t2)2-4t1t2

=

2 35

3

…（6分）
（Ⅱ）根據中點坐標的性質可得Q對應的參數為

t1+t2

2

=-

1

6

，…（8分）
∴點P（-1，3）到線段AB中點Q的距離為|PQ|=

22+(-4)2

|-

1

6

|=

5

3

…（12分）

點評：本題以直線的參數方程為載體，考查直線的參數方程，考查參數的意義，解題的關鍵是正確理解參數方程中參數的意義