Question

已知直線的參數方程為

x=1+t y=3+2t.

(t為參數)，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ．
（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（II）求直線被圓截得的弦長．

Answer 1

分析：（I）已知直線的參數方程為

x=1+t y=3+2t.

(t為參數)，圓的極坐標方程為ρ=2cosθ+4sinθ，分別將圓和直線化為一般方程坐標．
（II）根據（I）的一般方程可以求得圓心到直線的距離，再利用勾股定理求直線被圓截得的弦長．

解答：解：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；
圓的直角坐標方程為：（x-1）²+（y-2）²=5（4分）
（II）圓心到直線的距離d=

5

5

，
直線被圓截得的弦長L=2

r2-d2

=

4 30

5

（10分）

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．