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已知實數x=m滿足不等式log3(1-

x+2

)＞0，試判斷方程y²-2y+m²-3=0有無實根，并給出證明．

分析：根據對數函數的定義域求出x的范圍，判斷方程y²-2y+m²-3=0的判別式的符號，從而得到次方程的根的情況．

解答：證明：log3(1-

x+2

)＞0等價于

x+2

＞0

x+2

＞1

，解得 x＜-2．
方程y²-2y+m²-3=0的判別式△=4-4（m²-3）=4（4-m²），∵x=m＜-2，∴m²＞4，即4-m²＜0，∴△＜0．
∴方程y²-2y+m²-3=0無實根．

點評：本題考查對數函數的單調性和特殊點，一元二次方程的根的分布，由x的范圍判斷方程y²-2y+m²-3=0的
判別式△的符號是解題的關鍵．

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；
（ii）設正數x，y滿足x+y=2，令

xa1a2+ya2a3

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．

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，

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x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

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，求m的值．

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