已知等差數(shù)列{a
n}滿足：a
n＋1>a
n(n∈N
*)，a
1＝1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{b
n}的前三項．
(1)分別求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項公式；
(2)設T
n＝
(n∈N
*)，若T
n＋
<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．
(1)設d、q分別為等差數(shù)列{a
n}、等比數(shù)列{b
n}的公差與公比，且d>0.
由a
1＝1，a
2＝1＋d，a
3＝1＋2d，分別加上1，1，3有b
1＝2，b
2＝2＋d，b
3＝4＋2d.
(2＋d)
2＝2(4＋2d)，d
2＝4.∵d>0，∴d＝2，q＝
＝2，
∴a
n＝1＋(n－1)×2＝2n－1，b
n＝2×2
n－1＝2
n.
(2)T
n＝
＝
，①
T
n＝
.②
①－②，得
T
n＝
＋
，
∴T
n＝1＋
＝3－
.
∴T
n＋
－
＝3－
<3.
∵3－
在N
*上是單調遞增的，∴3－
∈[2，3)．
∴滿足條件T
n＋
－
<c(c∈Z)恒成立的最小整數(shù)值為c＝3
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列
中，
且對任意的
成等比數(shù)列，其公比為
，
（1）若
；
（2）若對任意的
成等差數(shù)列，其公差為
．
①求證：
成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若
，試求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n＝2n
2＋2n，數(shù)列{b
n}的前n項和T
n＝2－b
n.
(1)求數(shù)列{a
n}與{b
n}的通項公式；
(2)設c
n＝
·b
n，證明：當且僅當n≥3時，c
n＋1<c
n..
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列a
n＝n－16，b
n＝(－1)
n|n－15|，其中n∈N
*.
(1)求滿足a
n＋1＝|b
n|的所有正整數(shù)n的集合；
(2)若n≠16，求數(shù)列
的最大值和最小值；
(3)記數(shù)列{a
nb
n}的前n項和為S
n，求所有滿足S
2m＝S
2n(m＜n)的有序整數(shù)對(m，n)．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}前n項和為S
n，且a
2a
n＝S
2＋S
n對一切正整數(shù)都成立．
(1)求a
1，a
2的值；
(2)設a
1＞0，數(shù)列
前n項和為T
n，當n為何值時，T
n最大？并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列a
n＝
求a
1＋a
2＋a
3＋a
4＋…＋a
99＋a
100的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1＝－3，11a5＝5a8，則使前n項和Sn取最小值的n＝________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設S
n是公差不為0的等差數(shù)列{a
n}的前n項和,且S
1,S
2,S
4成等比數(shù)列,則
等于( )
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通城學典默寫能手系列答案
的前
項和為
，若
，則