Question

【題目】已知函數，關于的不等式只有兩個整數解，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】函數f(x)的定義域為(0,+∞)，則，

當f′(x)>0得1ln(2x)>0,即ln(2x)<1，即0<2x<e,即，

由f′(x)<0得1ln(2x)<0,得ln(2x)>1，即2x>e,即，

即當時,函數f(x)取得極大值,同時也是最大值，

即當時, 有一個整數解1，

當時, 有無數個整數解，

若a=0,則f2(x)+af(x)>0得f2(x)>0，此時有無數個整數解，不滿足條件。

若a>0，則由f2(x)+af(x)>0得f(x)>0或f(x)<a，

當f(x)>0時，不等式有無數個整數解，不滿足條件。

當a<0時,由f2(x)+af(x)>0得f(x)>a或f(x)<0，

當f(x)<0時，沒有整數解，

則要使當f(x)>a有兩個整數解，

∵，

∴當f(x)ln2時,函數有兩個整數點1,2,當時，函數有3個整數點1，2，3，

∴要使f(x)>a有兩個整數解，則，即，

本題選擇A選項.